【梅森素数列表】梅森素数是数学中一种特殊的素数，它指的是形如 $2^p - 1$ 的数，其中 $p$ 本身也是一个素数。这类素数以17世纪法国数学家马林·梅森（Marin Mersenne）的名字命名，他曾在1644年提出了一些关于这类素数的猜想。尽管他的部分猜想后来被证明不准确，但“梅森素数”这一名称却沿用至今。
梅森素数在数论、密码学和计算机科学等领域具有重要价值。由于其结构特殊，寻找更大的梅森素数也成为全球范围内计算机协作计算的一个热门项目，例如“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）。
以下是一些已知的梅森素数及其相关信息的总结：
| 序号 | 指数 $p$ | 梅森素数 $2^p - 1$ | 位数 | 发现时间 | 发现者 |
| 1 | 2 | 3 | 1 | 古代 | 不详 |
| 2 | 3 | 7 | 1 | 古代 | 不详 |
| 3 | 5 | 31 | 2 | 古代 | 不详 |
| 4 | 7 | 127 | 3 | 古代 | 不详 |
| 5 | 13 | 8191 | 4 | 1456 | 不详 |
| 6 | 17 | 131071 | 6 | 1588 | 马林·梅森 |
| 7 | 19 | 524287 | 6 | 1588 | 马林·梅森 |
| 8 | 31 | 2147483647 | 10 | 1772 | 欧拉 |
| 9 | 61 | 2305843009213693951 | 19 | 1883 | 科赫 |
| 10 | 89 | 618970019642690137449562111 | 27 | 1911 | 莱默 |
| 11 | 107 | 16225927682113584267854775807 | 33 | 1914 | 莱默 |
| 12 | 127 | 170141183460469231731687303715884105727 | 39 | 1876 | 埃德蒙森 |
需要注意的是，随着计算机技术的发展，近年来发现的梅森素数规模迅速增长。例如，截至2024年，目前已知的最大梅森素数为 $2^{82,589,933} - 1$，该数有24,862,048位，由GIMPS项目于2018年发现。
梅森素数的研究不仅推动了数学理论的发展，也促进了高性能计算和分布式计算技术的进步。未来，随着计算能力的提升，更多未知的梅森素数可能会被发现，进一步拓展人类对数论的认知边界。